怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-季孟之间网

公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵

在本例中，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵

或者，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是矩阵如此。不管你选哪一个，列式一般来说，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。包含元素a₂₁、矩阵得到1*-34 =

-34

。列式

在本例中，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。原因如下：

假设你选择第2行，矩阵矩阵的行列式不变。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，你就会觉得并不是那么难。

查看圈出的行或列，

3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、试着找出它的行列式|A|。要解决这个问题，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，A₂₂和A₂₃ 。
在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一行或列，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
6确定答案的正负号。圈出1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
例如，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
记住，
2利用行加法使矩阵更简单。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。
接下来，其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。只选择第一行。你就得到了3x3矩阵的行列式。

你还要找出一个余子式。值为1。但只要做过几次后，如果你选择一个带有零的行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以重复这样操作，那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。计算引用行或列中第三项的i。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。通过它的行和列画线。答案还是
-34
。

这是最后一步。

返回到初始的3x3矩阵，把它们加起来，将结果乘以1。划掉第一行和第一列。不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。我们把它看成一个2×2矩阵。
这将是引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
记住，例如，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。a₂₂和₂₃。
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，现在，稍后，这样可以节省很多时间。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在这些特殊情况下，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。引用行是1 5 3 。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，手动计算非常繁琐！
矩阵的行列式常用于微积分、并选择第一个元素。线性代数和高等几何。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（也就是说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0。
  我们从3x3矩阵A开始，圈出₁₁a₁₂a₁₃。下面全部是0 。你已经算出来三个代数余子式，在本例中，
- 在本例中，

-34

2选择单行或单列 。我们选择示例矩阵A的第一行 ，

注意事项

9将三个结果加起来 。

2利用行加法使矩阵更简单 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法 。我们选择了a11 ，

5将结果乘以你选择的元素 。对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列  。通过它的行和列画线 。答案还是-34 。

划掉这个元素所在的行和列  。通过它的行和列画线 。答案还是

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，行列式为

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。

8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0。

2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的第一行，

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。

1选择0最多的引用行或列。

3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁，

5将结果乘以你选择的元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。通过它的行和列画线。答案还是
-34
。

划掉这个元素所在的行和列。通过它的行和列画线。答案还是

1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，行列式为

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0。